数学

先日、作成していたプログラムで座標の回転の計算が必要になった。

で、たしか高校の時にならった公式で簡単にもとめれたよな～

と、調べると

あったあった。

今回は、ある点（座標 x1，y1）を 時計周りに 90°回転させるだけだから、公式を利用して。。。

回転後の座標を x2, y2 とすると

x2 = y1

y2 = -x1

簡単すぎるううううｗｗｗｗｗｗ

あまりに　簡単なので 感動して 利用したすべての公式を証明してみたくなった！（謎ｗ

証明してみたのは この２つ

・ピタゴラスの定理

・三角関数の加法定理

ピタゴラスの定理ってのは

直角三角形の 斜辺の２乗は 他の辺の２条の合計と等しいってやつね。

加法定理ってのは

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ  ってやつ

証明を書こうかと思ったけど 図作るのとか めんどいし 証明してあるサイトは多いので、挫折ｗ

で 今回は 公式から導き出せる 実際に利用した式だけを 記載～

加法定理と三角関数の定義から

上の図で 座標（x1, y1）から θ だけ回転した座標 x2, y2 は

x2 = x1 * cosθ - y1 * sinθ

y2 = y1 * cosθ + x1 * sinθ

ってことが導き出せる。

今回は θ が -90°だったので

cos-90°= 0

sin-90°= -1

だから

x2 = y1

y2 = -x1

ってなるわけだ。

上記の、元座標と角度から 回転後の座標を出す式が 回転処理ではいる。

で、これで納得してたんだけど 後日 もう 少し調べると。。。。

この式は 行列で表現できるってことを知る。。。（気づかなかったよ。。orz

うはｗｗｗｗ

めっちゃ シンプルやんｗ   まさに エレガントｗｗｗ

この式は 回転行列って いわれるもので 2次元座標の回転座標を算出できるわけだ。

この行列を見て もしかして？？？と 気づく 人もいると 思うけど。。。

そう 3次元の座標も 回転したり 拡大縮小したりの変形が 行列でシンプルに表現されていた。。。。

で、ここからが 今回の本題ｗ

いやね。。。 先人達って。。賢すぎやろ。。。ｗ

学校で 行列を習った時なんか

「なんか まためんどそうなもの でてきたぞ。 これ世の中の役にたってるの？？」

と 感じてました！！ｗ

虚数といい 行列といい。。。 こんな 表現を思いつくなんて。。どんな頭してんねんｗｗｗｗ

学校で勉強できたり、書物がいっぱいあったり、ネットで情報を簡単に引き出せたり。

便利には なったけど。。。

こんなこと 考え付く 脳みその訓練って してきてるのか？？？ｗ

なんか 昔より バカになってる気がするぞ。。。？ｗ

俺たちは、気づかずにこれらの偉大な発見や発明の上に、乗っかってるんだよな～

これらの 技術？が無かったら 身の回りのもので 無いもの多すぎやろ？？？ｗ

う～ん。。。 偉大な先人たちに 感謝！ m(__)m